Он был одним из лидеров «Движения 26 июля» - организации, созданной в 1953 году Фиделем Кастро, которая в 1959 году свергла правительство Фульхенсио Батисты.
Как отмечается, Олтуски был в числе ближайших друзей Эрнесто Че Гевары. Именно он познакомил легендарного революционера с его будущей второй женой. Политик также занимал ключевые посты в правительстве Фиделя Кастро - в частности, был министром связи Кубы, а позднее - министром по делам рыбного промысла.