Он был одним из лиде­ров «Движения 26 июля» - организации, созданной в 1953 году Фиде­лем Кастро, которая в 1959 году све­ргла правительство Фульхенсио Батисты.

Как отмечается, Олтуски был в числе ближайших друзей Эрнесто Че Гевары. Именно он познакомил легендарного революционера с его будущей второй женой. Политик также занимал ключевые посты в правительстве­ Фиде­ля Кастро - в частности, был министром связи Кубы, а позднее - министром по де­лам рыбного промысла.